-- | Extraction d’aléa. -- -- NOTE: Afin de ne produire que des bits qui ont chacun -- une probabilité d’un sur deux d’être à 'True' ou à 'False', -- les fonctions de ce module n’extraient que les bits -- des combinaisons de rang lexicographique strictement inférieur -- à la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale -- au nombre de combinaisons possibles. -- Car il n’y a que @2^n@ combinaisons de @n@ bits. -- Et que parmi ces combinaisons un bit a une probabilité -- de @2^(n-1)@ sur @2^n@ soit de @1/2@ d’être à 'True', et autant d’être à 'False'. module Htirage.Random where import Data.List import Htirage.Bits import Htirage.Combin -- | @equiprobableBits n@ retourne le nombre maximal de bits de 'i' -- équiprobables quand @i@ parcourt @[0..n-1]@. -- -- Ce nombre est le plus grand 'b' dans @[0..]@ tel que @2^b-1 <= n@. -- -- @ -- 'equiprobableBits' '<$>' [0..17] == [0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4] -- @ equiprobableBits :: Integer -> Int equiprobableBits n | n == 2^b-1 = b | otherwise = b-1 where b = nbBits n -- | @randomOfCombin n k c@ retourne des bits équiprobables donnés -- par la combinaison 'c' obtenue par tirage équiprobable -- d’une combinaison de 'k' entiers parmi @[1..n]@. -- -- WARNING: aucun bit n’est extrait du tirage 'c' -- dans le cas où 'c' a un rang lexicographique encodé par -- un nombre de bits strictement supérieur à @'equiprobableBits' (n`nCk`k)@. randomOfCombin :: Integer -> Integer -> [Integer] -> [Bool] randomOfCombin n k xs | 0<=n, 0<=k, k<=n , all (\x -> 1<=x&&x<=n) xs , length (nub xs) == length xs = if nbBits rank <= epBits then epBits `bitsOfInteger` rank else [] where rank = rankOfCombin n (sort xs) epBits = equiprobableBits (n`nCk`k) randomOfCombin _ _ _ = undefined -- * Aléas publics -- | @randomOf6aus49 nums numComplementaire@ retourne les bits équiprobables donnés -- par un tirage du <https://www.lotto.de/de/ergebnisse/lotto-6aus49/archiv.html 6aus49>. -- -- Il peut produire @26@ bits équiprobables : -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [49\`nCk\`6, 10\`nCk\`1]@ -- -- @ -- 'randomOf6aus49' (1,2,3,4,5,6) 1 == 'replicate' (23+3) False -- 'randomOf6aus49' (7,14,20,30,37,45) 8 == 'replicate' (23+3) True -- -- 'combinOfRank' 49 6 (2 ^ 'equiprobableBits' (49`nCk`6) - 1) == [7,14,20,30,37,45] -- 'combinOfRank' 49 6 (2 ^ 'equiprobableBits' (49`nCk`6)) == [7,14,20,30,37,46] -- 'randomOf6aus49' (7,14,20,30,37,45) 1 == 'replicate' 23 True ++ 'replicate' 3 False -- 'randomOf6aus49' (7,14,20,30,37,46) 1 == [False,False,False] -- -- 'combinOfRank' 10 1 (2 ^ 'equiprobableBits' (10`nCk`1) - 1) == [8] -- 'combinOfRank' 10 1 (2 ^ 'equiprobableBits' (10`nCk`1)) == [9] -- 'randomOf6aus49' (7,14,20,30,37,46) 8 == [True,True,True] -- 'randomOf6aus49' (7,14,20,30,37,46) 9 == [] -- @ randomOf6aus49 :: (Integer,Integer,Integer,Integer,Integer,Integer) -> Integer -> [Bool] randomOf6aus49 (n1,n2,n3,n4,n5,n6) nc = randomOfCombin 49 6 [n1,n2,n3,n4,n5,n6] ++ randomOfCombin 10 1 [nc] -- | @randomOfEuroMillions nums numComplementaires@ retourne les bits équiprobables donnés -- par un tirage de l’<https://www.fdj.fr/jeux/jeux-de-tirage/euromillions/resultats EuroMillions>. -- -- Il peut produire @26@ bits équiprobables : -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [50\`nCk\`5, 11\`nCk\`2]@ -- -- @ -- 'randomOfEuroMillions' (1,2,3,4,5) (1,2) == 'replicate' (21+5) False -- 'randomOfEuroMillions' (29,36,38,41,48) (1,9) == 'replicate' (21+5) True -- -- 'combinOfRank' 50 5 (2 ^ 'equiprobableBits' (50`nCk`5) - 1) == [29,36,38,41,48] -- 'combinOfRank' 50 5 (2 ^ 'equiprobableBits' (50`nCk`5)) == [29,36,38,41,49] -- 'randomOfEuroMillions' (29,36,38,41,48) (1,2) == 'replicate' 21 True ++ 'replicate' 5 False -- 'randomOfEuroMillions' (29,36,38,41,49) (1,2) == [False,False,False,False,False] -- -- 'combinOfRank' 11 2 (2 ^ 'equiprobableBits' (11`nCk`2) - 1) == [4,9] -- 'combinOfRank' 11 2 (2 ^ 'equiprobableBits' (11`nCk`2)) == [4,10] -- 'randomOfEuroMillions' (29,36,38,41,49) (1,9) == [True,True,True,True,True] -- 'randomOfEuroMillions' (29,36,38,41,49) (1,10) == [] -- @ randomOfEuroMillions :: (Integer,Integer,Integer,Integer,Integer) -> (Integer,Integer) -> [Bool] randomOfEuroMillions (n1,n2,n3,n4,n5) (nc1,nc2) = randomOfCombin 50 5 [n1,n2,n3,n4,n5] ++ randomOfCombin 11 2 [nc1,nc2] -- | @randomOfFrenchLoto nums numComplementaire@ retourne les bits équiprobables donnés -- par un tirage du <https://www.fdj.fr/jeux/jeux-de-tirage/loto/resultats/ Loto Français>. -- -- Il peut produire @23@ bits équiprobables : -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [49\`nCk\`5, 10\`nCk\`1]@ -- -- @ -- 'randomOfFrenchLoto' (1,2,3,4,5) 1 == 'replicate' (20+3) False -- 'randomOfFrenchLoto' (7,27,36,40,46) 8 == 'replicate' (20+3) True -- -- 'combinOfRank' 49 5 (2 ^ 'equiprobableBits' (49`nCk`5) - 1) == [7,27,36,40,46] -- 'combinOfRank' 49 5 (2 ^ 'equiprobableBits' (49`nCk`5)) == [7,27,36,40,47] -- 'randomOfFrenchLoto' (7,27,36,40,46) 1 == 'replicate' 20 True ++ 'replicate' 3 False -- 'randomOfFrenchLoto' (7,27,36,40,47) 1 == [False,False,False] -- -- 'combinOfRank' 10 1 (2 ^ 'equiprobableBits' (10`nCk`1) - 1) == [8] -- 'combinOfRank' 10 1 (2 ^ 'equiprobableBits' (10`nCk`1)) == [9] -- 'randomOfFrenchLoto' (7,27,36,40,47) 8 == [True,True,True] -- 'randomOfFrenchLoto' (7,27,36,40,47) 9 == [] -- @ randomOfFrenchLoto :: (Integer,Integer,Integer,Integer,Integer) -> Integer -> [Bool] randomOfFrenchLoto (n1,n2,n3,n4,n5) nc = randomOfCombin 49 5 [n1,n2,n3,n4,n5] ++ randomOfCombin 10 1 [nc] -- | @randomOfSwissLoto nums numComplementaire@ retourne les bits équiprobables donnés -- par un tirage du <https://jeux.loro.ch/FR/1/SwissLoto#action=game-history SwissLoto>. -- -- Il peut produire @24@ bits équiprobables : -- @'sum' $ 'equiprobableBits' '<$>' [42\`nCk\`6, 6\`nCk\`1]@ -- -- @ -- 'randomOfSwissLoto' (1,2,3,4,5,6) 1 == 'replicate' (22+2) False -- 'randomOfSwissLoto' (10,12,25,28,33,38) 4 == 'replicate' (22+2) True -- -- 'combinOfRank' 42 6 (2 ^ 'equiprobableBits' (42`nCk`6) - 1) == [10,12,25,28,33,38] -- 'combinOfRank' 42 6 (2 ^ 'equiprobableBits' (42`nCk`6)) == [10,12,25,28,33,39] -- 'randomOfSwissLoto' (10,12,25,28,33,38) 1 == 'replicate' 22 True ++ 'replicate' 2 False -- 'randomOfSwissLoto' (10,12,25,28,33,39) 1 == [False,False] -- -- 'combinOfRank' 6 1 (2 ^ 'equiprobableBits' (6`nCk`1) - 1) == [4] -- 'combinOfRank' 6 1 (2 ^ 'equiprobableBits' (6`nCk`1)) == [5] -- 'randomOfSwissLoto' (10,12,25,28,33,39) 4 == [True,True] -- 'randomOfSwissLoto' (10,12,25,28,33,39) 5 == [] -- @ randomOfSwissLoto :: (Integer,Integer,Integer,Integer,Integer,Integer) -> Integer -> [Bool] randomOfSwissLoto (n1,n2,n3,n4,n5,n6) nc = randomOfCombin 42 6 [n1,n2,n3,n4,n5,n6] ++ randomOfCombin 6 1 [nc]