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Description | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Synopsis | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Map type | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

data IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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type Key = Int | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Operators | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(!) :: IntMap a -> Key -> a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). See find.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Query | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

isEmpty :: IntMap a -> Bool | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(1). Is the map empty?
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size :: IntMap a -> Int | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Number of elements in the map.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

member :: Key -> IntMap a -> Bool | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Is the key a member of the map?
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

lookup :: Key -> IntMap a -> Maybe a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Lookup the value of a key in the map.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

find :: Key -> IntMap a -> a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Find the value of a key. Calls error when the element can not be found.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

findWithDefault :: a -> Key -> IntMap a -> a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). The expression (findWithDefault def k map) returns the value of key k or returns def when
the key is not an element of the map.
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Construction | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

empty :: IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(1). The empty map.
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single :: Key -> a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(1). A map of one element.
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Insertion | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

insert :: Key -> a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Insert a new key/value pair in the map. When the key
is already an element of the set, it's value is replaced by the new value,
ie. insert is left-biased.
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insertWith :: (a -> a -> a) -> Key -> a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Insert with a combining function.
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insertWithKey :: (Key -> a -> a -> a) -> Key -> a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Insert with a combining function.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

insertLookupWithKey :: (Key -> a -> a -> a) -> Key -> a -> IntMap a -> (Maybe a, IntMap a) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). The expression (insertLookupWithKey f k x map) is a pair where
the first element is equal to (lookup k map) and the second element
equal to (insertWithKey f k x map).
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Delete/Update | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

delete :: Key -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Delete a key and its value from the map. When the key is not
a member of the map, the original map is returned.
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adjust :: (a -> a) -> Key -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Adjust a value at a specific key. When the key is not
a member of the map, the original map is returned.
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adjustWithKey :: (Key -> a -> a) -> Key -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Adjust a value at a specific key. When the key is not
a member of the map, the original map is returned.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

update :: (a -> Maybe a) -> Key -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). The expression (update f k map) updates the value x
at k (if it is in the map). If (f x) is Nothing, the element is
deleted. If it is (Just y), the key k is bound to the new value y.
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updateWithKey :: (Key -> a -> Maybe a) -> Key -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). The expression (update f k map) updates the value x
at k (if it is in the map). If (f k x) is Nothing, the element is
deleted. If it is (Just y), the key k is bound to the new value y.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

updateLookupWithKey :: (Key -> a -> Maybe a) -> Key -> IntMap a -> (Maybe a, IntMap a) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(min(n,W)). Lookup and update.
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Combine | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Union | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

union :: IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). The (left-biased) union of two sets.
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unionWith :: (a -> a -> a) -> IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). The union with a combining function.
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unionWithKey :: (Key -> a -> a -> a) -> IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). The union with a combining function.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

unions :: [IntMap a] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

The union of a list of maps. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Difference | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

difference :: IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). Difference between two maps (based on keys).
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differenceWith :: (a -> a -> Maybe a) -> IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). Difference with a combining function.
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differenceWithKey :: (Key -> a -> a -> Maybe a) -> IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). Difference with a combining function. When two equal keys are
encountered, the combining function is applied to the key and both values.
If it returns Nothing, the element is discarded (proper set difference). If
it returns (Just y), the element is updated with a new value y.
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Intersection | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

intersection :: IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). The (left-biased) intersection of two maps (based on keys).
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intersectionWith :: (a -> a -> a) -> IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). The intersection with a combining function.
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intersectionWithKey :: (Key -> a -> a -> a) -> IntMap a -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). The intersection with a combining function.
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Traversal | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

map :: (a -> b) -> IntMap a -> IntMap b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Map a function over all values in the map.
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mapWithKey :: (Key -> a -> b) -> IntMap a -> IntMap b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Map a function over all values in the map.
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mapAccum :: (a -> b -> (a, c)) -> a -> IntMap b -> (a, IntMap c) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). The function mapAccum threads an accumulating
argument through the map in an unspecified order.
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mapAccumWithKey :: (a -> Key -> b -> (a, c)) -> a -> IntMap b -> (a, IntMap c) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). The function mapAccumWithKey threads an accumulating
argument through the map in an unspecified order.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Fold | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

fold :: (a -> b -> b) -> b -> IntMap a -> b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

sum map = fold (+) 0 map elems map = fold (:) [] map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

foldWithKey :: (Key -> a -> b -> b) -> b -> IntMap a -> b | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

keys map = foldWithKey (\k x ks -> k:ks) [] map | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Conversion | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

elems :: IntMap a -> [a] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Return all elements of the map.
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keys :: IntMap a -> [Key] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Return all keys of the map.
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assocs :: IntMap a -> [(Key, a)] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Return all key/value pairs in the map.
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Lists | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

toList :: IntMap a -> [(Key, a)] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Convert the map to a list of key/value pairs.
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fromList :: [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Create a map from a list of key/value pairs.
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fromListWith :: (a -> a -> a) -> [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Create a map from a list of key/value pairs with a combining function. See also fromAscListWith.
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fromListWithKey :: (Key -> a -> a -> a) -> [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Build a map from a list of key/value pairs with a combining function. See also fromAscListWithKey'.
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Ordered lists | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

toAscList :: IntMap a -> [(Key, a)] | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Convert the map to a list of key/value pairs where the
keys are in ascending order.
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fromAscList :: [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Build a map from a list of key/value pairs where
the keys are in ascending order.
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fromAscListWith :: (a -> a -> a) -> [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Build a map from a list of key/value pairs where
the keys are in ascending order, with a combining function on equal keys.
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fromAscListWithKey :: (Key -> a -> a -> a) -> [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Build a map from a list of key/value pairs where
the keys are in ascending order, with a combining function on equal keys.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

fromDistinctAscList :: [(Key, a)] -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n*min(n,W)). Build a map from a list of key/value pairs where
the keys are in ascending order and all distinct.
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Filter | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

filter :: (a -> Bool) -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Filter all values that satisfy some predicate.
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filterWithKey :: (Key -> a -> Bool) -> IntMap a -> IntMap a | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Filter all keys/values that satisfy some predicate.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

partition :: (a -> Bool) -> IntMap a -> (IntMap a, IntMap a) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). partition the map according to some predicate. The first
map contains all elements that satisfy the predicate, the second all
elements that fail the predicate. See also split.
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partitionWithKey :: (Key -> a -> Bool) -> IntMap a -> (IntMap a, IntMap a) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). partition the map according to some predicate. The first
map contains all elements that satisfy the predicate, the second all
elements that fail the predicate. See also split.
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split :: Key -> IntMap a -> (IntMap a, IntMap a) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(log n). The expression (split k map) is a pair (map1,map2)
where all keys in map1 are lower than k and all keys in
map2 larger than k.
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splitLookup :: Key -> IntMap a -> (Maybe a, IntMap a, IntMap a) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(log n). Performs a split but also returns whether the pivot
key was found in the original map.
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Subset | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

subset :: Eq a => IntMap a -> IntMap a -> Bool | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). Is this a subset? Defined as (subset = subsetBy (==)).
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subsetBy :: (a -> a -> Bool) -> IntMap a -> IntMap a -> Bool | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

subsetBy (==) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) subsetBy (<=) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) subsetBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) But the following are all subsetBy (==) (fromList [(1,2)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) subsetBy (<) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) subsetBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1)]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

properSubset :: Eq a => IntMap a -> IntMap a -> Bool | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n+m). Is this a proper subset? (ie. a subset but not equal).
Defined as (properSubset = properSubsetBy (==)).
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properSubsetBy :: (a -> a -> Bool) -> IntMap a -> IntMap a -> Bool | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

properSubsetBy (==) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) properSubsetBy (<=) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) But the following are all properSubsetBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) properSubsetBy (==) (fromList [(1,1),(2,2)]) (fromList [(1,1)]) properSubsetBy (<) (fromList [(1,1)]) (fromList [(1,1),(2,2)]) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Debugging | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

showTree :: Show a => IntMap a -> String | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). Show the tree that implements the map. The tree is shown
in a compressed, hanging format.
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showTreeWith :: Show a => Bool -> Bool -> IntMap a -> String | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

O(n). The expression (showTreeWith hang wide map) shows
the tree that implements the map. If hang is
True, a hanging tree is shown otherwise a rotated tree is shown. If
wide is true, an extra wide version is shown.
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