(define $f
  (lambda [$x $y $z]
    (/ (* x^5 y^3) z)))

(f x y z);(/ (* x^5 y^3) z)

(∂/∂x (f x y z));(/ (* 5 x^4 y^3) z)
(∂/∂y (∂/∂x (f x y z)));(/ (* 15 x^4 y^2) z)
(∂/∂z (∂/∂y (∂/∂x (f x y z))));(/ (* 15 x^4 y^2) z)

(∂/∂x (∂/∂y (∂/∂z (f x y z))));(/ (* 15 x^4 y^2) z)
(∂/∂y (∂/∂z (∂/∂x (f x y z))));(/ (* 15 x^4 y^2) z)
(∂/∂z (∂/∂y (∂/∂x (f x y z))));(/ (* 15 x^4 y^2) z)