########################################################################################################################################################################################################################
#\\\\\\\\\\..\............................................................................\\\\\\\     \      \           \ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\......\\\\...........................................\.#
#\\\\\\\\\\\.............................................................\................\\\\\\\     \\...........      \ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\.....\.\\\..............................................#
#\\\\\\\\\\\..\...........................................................................\\\\\\\    ..\..............   \  \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\.......\\.............................................\\#
#\\\\\\\\\.\\\............................................................................\\\\\\\\\\.....\....\\.......\ \\  \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\...................................................\  \\\#
#\\\\\\\\\\.\\............................................................................\\\\\\\\.......................\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\....................................................\\\\\\#
#\\\\\\\\\\\.\............................................................................\\\\\\.................\......... \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\..\\\...................................................\\\\\\\\#
#\\\\\\\\\\\\\............................................................................\\\\\.........\.\\..\.\\\..\....\.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\.........................................................\ \\\\\\ #
#\\\\\\\\\\\\\............................................................................\\\\......\.. \\........\.  \\ ...\\\\\\\\\\\\.\\\\\..\.\.........................................................\\\\\\\    #
#\\\\\\\\\\\\\\...........................................................................\\\\..\..\.\.\\....\\\..\ ......\..\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\.\........................................................\\\\\\\     #
#\\\\\\\\\\\\\............................................................................\\\..\..\..\\......\.....\\\.\\\\\..\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\....................................\\\\\\\............\\.\\\       #
#\\\\\\\\\\\\\\..............................................................................\..\.\\ . ...\ ! . !!!\.... .\\\.\\\\\\\\\\\\\.\\\\..................................\...\\\\\\\...........\\\\\\\        #
#\\\\\\\\.\\\\..............................................................................\\\ ...\..\.\.\\..\   .. .\\\..\..\\\..\\\\\\\\\\\\\\\\..............................\\..\\\\\\..........\\\\ \\\\         #
#\\\\\\\\\\\\\\...........................................................................\.\\.\. \     .... .\....\ \.!.\!. ..\\...\\\\\\\\\\\\\\\\\.\............................\\\\\\\..........\      \\          #
#\\\\\\\\\\\\\\............................................................................. \!\ \ \\\.  !\\............  \ \\..\...\\\\\\\\\\\\\\\\..........................\...\\\\\\............        \          #
#\\\\\\\\\\\\\\...\.......................................................................\\ \\\ \\\ .!.\....\\\.\  !!!!...\ ....\..\\\\\\\\\\\\\\\\\............................\\\\\\.............        \          #
#\\\\\\\\\\\\\\.......................\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\                           .\\ \\\\ .#.##\!\\\...\!! ..!!! \. \...\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\...\\\................\...\\\\\\..............\        \          #
#\\\\\\\\\\\\\\.................\ \\                                                     \\ \ \\.  \ . \.!\!### \\\   !\..! \.....  \\\\\\\\\\\\\\\\\\.\\\................\...\\\\\................\        \          #
#\\\\\\\\\\\\\\....\...\.\.......\\\\                                                    .\\\\  \! .!.\!\ # .!\\ !###!\ !!!\ .....\\\\\\\\\\\\\\\\\\\........................\\\\\.................\        \          #
#.\\\\\\\\\\\\\........\.....................................................\.\\\\\\\\\\\ \ . \! \!\.!#\\!##!##### .!!!#!\# ...\.\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\............\...\\\\\...................\        \          #
#..\\\\\\\\\\\\..\\\...\......................................................\\.\.\\\\\\.\. ! ! .!\! \\!#!###!###!!#!! # !\\.  ...\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\.................\\\\\....................\        \          #
#\\..\\\\\\\\\\..\\\.................................................................\\\\. \.  ! #\\#! # #######!!!! \\\...\\..\...\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\...........\...\\\\\......................\        \          #
#\\\..\\\\\\\\\..\\\...\..............................................................\\\.  \\! #!!##########!.........!..\...\\..\\\\\\\\\\\\.\\.\\.......\.......\\\..\\\\.......................\        \          #
######..#######...##...##.....................................................#..########.. . !#!!!#! ####! ......  ... ........ \.#####################.........#####.###.........................#        #          #
########.######....#....##....................................................##.#.######..!.\\!  #!!### \.\.....!\ !\... ... \.\..####################...####..#   ##.##..........................#        #          #
#########.#####..##......#..........................................................#..###\!\ !! ## *#\..\ \..!....\.\.\..\\\.\....####################..##...#      ##............................#        #          #
####  # ##.####..###............................................................#.#.###### ..!!!#*!*#\..\ \....\ ..... .\ \\....\..##################...###.#####..................................#        #          #
###   #  ######..###..........................................................#.....#.#### \\!! *###\.\.... ....\......\..\....\...####################.##########.................................#        #          #
###       #####...##..................................................................#.## \ !##!!\\ \\.  \ ! ..\\.\\..\\...\\.\.\.#########################.##....................................#        #          #
###      ######..#........................................................................!    ! \\\\. .....\\..   ... .\\\ . ...!#....###########..................................................        #          #
###      ### ##..##....#...........................................................#######!\! !# \  .\\.. ..... .... \!!\ !..... . ###############################..................................        #          #
##W      ###  #..###...#............................................................#.####\!##!!!. \! !. ! ...\.#.\... .. ...\ \ \##### #########################...................................        #          #
##        ##  ######...............................................................##.....  # !#\\ \.\.\\.\.. #..\ ..\\\..\\\.\\.\#############################.....................................        #          #
##        ##  #.####...#.........................................................####.####!!###\ !!!  !!\.......#.. .... ..\\ .... #  #########################.....................................        #          #
##        ##   .####...#........................................................#.##.##\..#!!!\.\ \\ \.\ \ .!!\.#   \........\.\. ..!###  #####.###.................................................        #          #
##        ##   .##.#...#.........................................................#...#.!!.#!#!  \!   ..\ \\..........\..\........ . !.#####..#####..................................................        #          #
##        ##   ####....................................................................!# !!!\!\\\.  \.\  \!.\. !#.\\\\.....\...\#\ !. ###...####..#................................................        #          #
#         ##   #####...##............................................................#.! #### \ \.\  ..\.  \..... ....\  ...\  ..! ! ###  #..#######................................................        #          #
#         ##   #####.............................................................######.!#!#!\.\ !!\.\#..\\ #.\.\ ! !!\.\.!!#!!..!!\\ #   #.##......................................................#       #          #
#         ##   #####.........................................................###.######. ### \   ###*! \.\.\\  #! #\.\\  ##!!! \.!#\. #   #.#..#....................................................#       #          #
#         ##   #####.......................................................############.\ #!!\\#.#!!######!#*#**#####*####!! # ..!#\# #   #.........................................................#       #          #
#         ##   ###............................................................##...####. \#! \\####!!#*****#*#!! #!***##*#\###  .# \#     #.##......................................................#       #          #
##         #   #####...............................................................#####!\ #\\#!*####****#***# .. !######## #!!\.!.#      #.##.#...#................................................#       #          #
#         ##   #####............................................................########...#!\.\ ##*##########\..\!#######!#!! \\ \       #.........................................................#       #          #
#         ##   ### #..........................................................###########!\! !.\ !#########*#\...\\#######!!!!!. \.       #.......#.................................................#       #          #
##        ##   #####..........................................................#.#########.!! \ .. !#########L\\..\\\######!!# \ .. #      #................#........................................#       #          #
#          #   ###.#..#......................................................#############\! \! ...\\!#####!  \....\\#####\  \.\ .        #...............#.#.......................................#       #          #
##         #   ### #..#......................................................#############\\!.!  \!\..\\.\\  ! ..\  .. !! \\\ \\ .        #.........#.......##.................................#....#       #          #
#          #   ### #.##......................................................########### #. !\\\!\   ...\\\ !! \   .\  .  .....\\#        #..#....#.#.#.....#.......................................#       #          #
#          #   ##  #..#......................................#........###.############## ##     !!\\ \..\. !\\\..\ \!  \\..     .         #...........#........................................#....        #          #
#          #   ##  #.....................................#..............#..############# # #   !\\\\......!\\ \... .\\\\.\\ !\.            ....#.....##.....###.....................................        #         ##
#          #   ##  #.....................................#..#.........################## ## # \  \ .\..\.\\\.....!..\!!.\ .  \.            .......#.................................................        #         ##
#          #   ####...#..............................#.......#........#################      \ \    \ \\\\.#*#. \ ! \.\\ \  !...           .......####......#...#...................................        #         ##
#          #   ### #..#...............................#.#.#.##.....#....###############     .  !\!!!\ !!#\.##*##!!#!! \!.\   \..          #.........................................................        #         ##
#          #   ###  #.#..........................##...#..#####.......##################    ..!   ! !#\ ...\ ##*#####\\\\  ! \. \\!.        .........................................................        #         ##
#          #   ##   #.#.......................#.....#...######..#.....#################   \ !#\ !!!!  !.\  \######!#.   . \ \\!!\! ..      .........................................................        #         ##
##         #   ##   #...@@@@@@@@...................####.######..#..##.#################  !#  #!!     \ \\! ! #####!! !\\..\  \#   !\.\\..  ...@..................@.@@@@@@@@@..@@@@@@@@@@@.@@@.@.@@@.        #         ##
#          #   #### ..#.@@@@@@@@....................##########..#..#..############### ##!##!##\\ !\!!\.\ \\...###!.  !.\. \! \!  \.\..\...\@..@...#...#..........@@@@@@@@@.@@.@@@@@..@@@@.@@@@@.@@@.        #         ##
##         #   ## ##..#.@@@@@@@@.................#...##########.#.##################\   !### #!\! ! \\####!!# #*#!## !*# \   ##!!! \.\@..\...\.....................@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.@..@.@@@.        #         .#
#....###   #   ##   #.#.@@@@@@.........#.......#...############.##################\@ ! ..##!!## !! !! ####!#!*###*#!!!## ! \ ##! \......! ..@..@@.....#...@...@....@@@@@@@@@..@@@@@@@@@@@.@@@...@@@.        #         .#
#.......####   ##   #.#.@@@.@...#.............#################.##############..  !!  .@\!#!##*\   !  @. . .@\@@!@. !..\   \!*#\@@......\.......\........@@@@@....@@@@@@@.@.@..@@@@@@@@@@@@.@...@@@.        #         .#
#.##......##   ##   #.#.@@@..@................####.############.############... .   \ !@@.!!!#*! #  !\..@  #!!.\ #!!@.\\  . ##  \......@.@@@!\\\.\ ..@@@\@@.\..\.@@@@@@@@@....@@@@@@@@@@@.@@....@@@.        #         .#
######.###.#   ##   #.....@@@@.............@....########################@@@.@... .@.@....\!###*!!!! \\@... ########\ \\\\\\#*#!!\.  .\ .\\..@@@@@@.@@@... !  .@.\.@@@@@@@@..@@@@@@@@@@@@..@@@@..@.@#        #        #.#
#   #   ##.#   #  ###.#.@.@.@...##...#...@@....#####################.@....\ \\   \\\\\..!\\  #*#!#!! ! \.@..\.#!!.!@@@\!! !!*# \..\. \\\.......@@@.@@.@@@@.@@.@ \ .@@@@@@@@@..@@@@@@@@@@..@@....@@@#        #         .#
#              #  ###.#.@@@@@..#....#......@.@###################.\\..\...\  !#.@@....\...\.\#**#!#!#!  .\..@\\@@.\.@..\\!!**#! .\\.\@@...@.@@.@@.     \\\...\\ \.@@@@@@@..@...@@@@@@@@@..@@@...@@@#       ##   ##.##  #
#              #    #..@@@@@@@###.#####.@@.@...##############.@.! \\    !@@@@@..\\ @@...     #**###*# ! \\@.@@@@\...... !!#*###!!      !\\\\.@..\......\\!\\\\..\@@@@@..@......@@@@@@.@@..@@....@@@#       ## ...@@@.. #
#              #    #.@..@@@.#####.#...@.@..@#..###########.\.\   !#\\\!!! !!!  !!...\.\\@ !\ #*#####*!! \\@.....@ \\!  !##*###!## \\.#.@@...!!  !!!.\.\#!  \\\\\..@@@@@..@...@@@@@@@@@@.@@@....@@@#       #..@..@@@@..#
#              #     #..@..@...#.#.....@.@..##@..##########@...\..@@@@\..\   \..   \.@\ !!!   ***##!!#*#!#!.@\.!\ \ \!!!###### .\\. \\\.\   ! @@@@@@@@@@.@@.\\ ! \@@...........@@@@@@@@@..@@....@@@        #@@@@@@@@@..#
#              #     #....@@@@......@..@....#...@@#######@!#####!\!.@.\..\.\     \@.\ .\\\@ ###**##!#!##*!# !#      !!####*#!!\\\  # \\    \ \...\\..\\     # .@...........@..@@@@@@@@@@......#.@@@    ### .@@@@@@@@@@.#
#              #    ##......@@..@@@.@@.@@@.@@.@@....##.##@ \\\ \....   \\.@.    ..\\ \\!\.@\\\!#*##!!!!###*#######*# !!!##*!!\...\...\. \ \ !@@@@@@@ .....\!!!\\...@......#....@@@@@@@@......@....@#  ## #.@@@@@@@@@@@.#
#              #   ##...@@@.@@...@@@@@@@@@@@@@@@@@...@.##..\\  ! ...@@.  ..@@@@@@@\ !\....   \ ***###*#############!#####**#!\  ! \\@@@@..\#@@.. \ \\\..@@@.\\\\ ! \@@@..@..@.@@@@@@@@@.........@@@.###...@@@@@@@@@@@@.#
#              #  ##..@@@@@@.@@@.......................### .@@@@....@....\\  \\\...@@@\#.@...\ ***################!!!!*#**##\......\\\\\\\! .@...\\  \...@@\!!!  !\\.@@@.@@@..@@@@@@@@@...@@.@....@@......@@@@@@@@@@@@@#
#              #  #..@@@@.........@....................###!####\@@@@@@@. !@..\\##\@...@@. \\\  #***##*######*#####!!!!#***#!  \\\. #\\\ \\@......\\\\     .\@.\ !\..@@@@@..@...@@@@@@.@...@..@.@@@.@......@@@@@.@@@@@@@#
#              #  #.....##.###.@..@@@@.@@..@@..........###@\\!!.\\ \..\ \...@.@. ! \\..\.!\\\..!****##!!!!*****#*###!#***## \\\ # \\\   \.@.   !!     \@@@ ....\........@......@@@@@@@@.@.@..@.@@@.@.......@@@@@@@@@@@@#
#              #  #.@#    ### ##############...........###.#!\!   \\\. @.\\....\.#\.@@.\\ \\.@. !****####**########!##****!!!!! \ !  \ \\....@.@\.@..\\ \\ .!! . .@..@@.@......@@@@@@@@...@....@@..@.......@@@..@@@@@@@#
#              #  #@@#     ##    ###########..@@..@.@@###.\ \..@@@.!!!!  \\\\\\\\\#....\..@@@\. \***#####**#####***###****\ \.\..@....\     \.\\\\\\  \\...!  \\   .@\@.@.@...@@@@@@@@@@...@## .@@.........@@@@..@.@.@@#
#              #   @@#      #    ###########..@......@###. !#! ...@@\! @...\\\.@.@..\.\\\\.\ \@..***#####**#####***####**!@@..\!@@@ \....@@.. ..@@.@\..  !\..\\ \..\\\..@@@@@@@.@@@@@@@.@@@@.#  ...@........@@@@.......#
#              ## #@.#      #       ########....@@@..@.#.@.! !#!\\  !\@@.\!!!!!.@..\ \....@.\ \.@#***###***#####***#!#***\.\\..@@.@. \..@@@.@ \\\..@....@ \ \\... \ \@.@....@...@@@.@.@@@.@@@.## @@@@@@@@@.@@..@@.@....#
#                 #@@...##  #     ##########...@.@..@@..@@@.\#!\. \ ### \\\  ..@@.@@\\@\  \@...!R.**##!***#####*****###*#!###! \@@.\# ...\\\ ! !!\..@@@@@@.! .@.\\\.@. .#.@.@@....@@@@..@..@@.@# .@@.......@.@@@@.@@...#
#                 #@@@.@@####    #...............@..@@# \\\ !!# \..@   !!!! !#!......@@\ ! \\ !\\ *!!##****###*###***#*#!\...\\\\.   \.@@.\!!. \.....\\\\\.@\ ...\\....@@...@@.....@@@@.@...@@@.##.........@@@@@@..@@..#
#               #@@@@@....###    #............@...@@.@..@..\  \\ .\#!!! .\\!!\\\\@.... .\\\.\!!!##!.!#*#**######*##*#**#.  .@.#.@.   !#!\@@\@@@@@\@.\. !# \\\.  !! @...\..@.@.......@@...@..@@@..#@.......@..@@@@..@@@@#
#              #@@@@@@.######    #.........@.....@....@.\\ \\!#\\ !  !!@. \.@. .@ \.@@@@\\ \\....@.######*#######!!##***!\..@..@@@@@@.\\ !#\..@..! @@.\..!\.\!#! .@. !.@....@.......@@..@@@.@.................@@@@.@@@@#
#              @@@@@@@.##  ##    #...............@@..@.@\ \\@@ !##!! @. .@.@. !!..\.. !  ...\!#!! ######*###########****\ .@@@@.. ! .@@.@.\.\! \\@\\.\ .   \ !\ \ !!!!!\@@@@@@....@@....@@@@@@.@#@@...........@@@@@@@@@#
#             #@@@@@@@@.##  #    #...........@@..@..@..\\\\\!#\ ##.@..@. !!*! \@!!  \.\\\!#!    ..#*##################**.\.@\ !\...@@...\ ##!!! \....\\ @@...@@@@@@@.!#!\\@@@.....@.@@.@@@@@@@@@@@.@.........@@.@@@@@@@#
#              @@@@@@@..####@ ####............@@.@.....@\ \@.@. \  \\    #.\ .@.\@@....\!\#\\..\!#\##*##*# !####!#******! \\  ! \@.@@@@@.!@@  \\.\\\!#\@@@...@\.#. \\\\.@ @@@....@@...@@@@@@.@.#....@@@@@...@@.@@@@@@@@#
#              .@@@.#..#####@@@................@......\\@@ !\.\  .\\\.\!\ \ \\.\\@@@.@@@@..\\@@@@\!..!##!\@@. # .\#****###! @@@.\@@@..@@\... \...@.\.\@.....\.@\ . \ @@..\\@@..####.@@@.@@@@.. ##.##.@@@..@@@@@@@@@@@@@#
#           #  #@@@#.#.### #..@.....................\.\. !\\\@@@\   \#\\@\..\ !!!..........##!!\\\! @.#*! \@@ # @ !**## !\...\@@.@.\  \ !\.@@@@....\!          .  \\ \.@@\\....@@@@@.@@@@@.@.... @..###.@@@@@@@@@@@@.@@#
#           #   #@@.##..## ##@@..................@@\\.\..@\\@...#\  !\\ .\.. .@.\!...\... \  \\@.!....!#\\..\\!\.\#***#!....\\\@@.@@@@@@#. .@..@@\\. ! .@.#\.@@.@@@@@..\ !..@.@@@.@..@.@.@.@@@@@ @@...##..@@@@.@@@@@@@@#
##         ##    .@.....## ...@@.................@.@@@\@ \\.....\\\   ..\!@. \@..!.\.@@@.@@.#!.\. @..@.! \.\.\!!\\ ##!..!\\      .@@@.. \@@@   !! ! \@@..!#@@@@@@@@@@@@. !\@.@@@@.....@@@..@@@@@#.@@@@..#.@@.@.@@@@@@@@#
#          ##    #......#####.@@@................@**#!.......\  !!\.@@\\.!... !\  @@@\\.@.\   .@!#@\@.@\ ..@. !!\ \### \.... @@.##.#...\@@@!!#!!!\\!.\.@...@...#.\\\@@@... \.@@.......@@@@..@.@@.#@@@@@@..@@.@@@@@@@@@@#
#          ##    @@@....###.#.@..................@@ \\. @\\.@@.\ !!!\@.  \!\.\.@..### ..@@ .@.\\ !.@@@@@! \.\! ! .!!\@@.@.!@...@@@@@...#!!!!#!\@.\\. @\!! !\\\\ \\......@ ! ...........@@@@..@@@.#@...@@@.@@@@.@@@@@@@@#
#          #.## #@@@@.#####@@@@....................\!!! \.@@.#\@@. !\\!### \\ \\.@ #......... !#@!@..@@@..  ! ....\! \.  \..\ @@@@@.@.  @. !!   \ !!.\!!\...\.\\ \...@.\ ...\.@........@@.....@@@##........@@@@.@@@@@@@#
#          #.##.@@.@@@@##@......................@@.\\....\..@@@..!\!!!\.\!\\  # @..\!@@.@@...\\!!\.@@@.\. \\. .\\\ #####\...@.\\.....@#\.......\!##! ###\\@@@...! \\ !!   \..\.........@@......@@..@...@@@.@@@@@@@@@@@@#
###        #@##.@@@@.@@.@@........@............@@ ! \#####!! \\ ! \\ \ #  ! \ .\\\\  \.@@@\ \\!!##  \ ! \ @.\!   \\..\..@\....\\\ \   #!! ..\\\.\##! ##. !\     \!#\..  ..@.\\..........@.@..@@@@..#..@@.@@@@@@@@@@@@@@#
#         #.@#.@@@@.@.@@.@....@................\@@ !  \\\\ .\\  \.\# \.@... !#!\...@!@@@@@@@@@@.......\ !\.\\  \@. @.. ...@@@@@@....@. \ .\..  !!\  \!#!\@!\.. !#\\\\.@@@.@@.\@.............@@.@@@@.@....@@@@@@@@@@@@@@#
#         #@@..@@@@@.@@@@@@.@....@@.........@@\\.\ \..@.@. !! \\\.. \  !!! \!!.\!#\!!\.@@@@@..\ !!\..\\   !!\ \\!.\@#!.\.\\\\ \.\\   #\.\\\\ \  !#\... \!\.!! \...@@@\ #! .@@\ ...@................@.@.@.@@@@@@@@@@@..@#
#   # ##  #@@@@@@@@.@@@@@@@@@@.@.@..@....@..@@.@.@@.\! .\ \..\\\... .\ .@\.  \ !.\.. !.\  \!!!! ###*#! .\\\\ ### .!@.  \\.\\\ \\\.@@#... ....\ !#!.#   \  !\ !!! ! \  .\\ @\   .@.....@.....@.......@@@@@@.@@@@@@@@@@.@#
##W  #  ###@@@@@@@@@@@@@@@@@...@......@......@\\.@@@@@ !    !\\  \. #  !!! ...!\.@@. *\\\\\ \.   \\.@@@..\\\.###!!.. # !#!  \\\    !! \@@!\...\! \.! !#! # \.\\\!..@.@....\\...\@........................@@@@@@@@@@@@@@#
#### ####..@@@@@.@@@.@@@..@.@..@.@.@@@@..@..@@@ .@ #!...@..@\\!\\#\@@!..\\ ...@\.\!\@\!\\.@@@@@@@\.\\... ###!*!! \ .\!. \ \\\\..... # \\.@\ \@@\!**!!! !!\..\...@.@@.\\ !  . .\.@....................@@@.@@@@@@@.@@@@.@#
#####.@@@@@..@@@.@@@@@@@@@@@@..@@..@@@@@@.@.@@... !@\@@..  !#####. ..##! \@@.\!!\ \. !#@.@@@@@@...#\..@\ \ !\# \##!!@@\\@@....\\\\\  \\.!.@@@@...!#*##\!##! \\\\   \..\..@@@. .@\ @...........@......@..@@@@@@@@@@@@@@@#
#....###..@@..@....@@@@@@@@@@@..@.....@....@...\  .@...\ ! \@\! ..\ !##! \\..\.!#\\!! #\\.@.@@.@@@\\. !!!! \\\.# .!!# ....@.@@....!.@@..@!###!!\ !#### #\!!\ \#!\..@.@..@@@@\@...\\.............@@@@..@.@@@@@@@@@@@@@@@#
###### ##.@@..@.....@@@@@.@@@@..@.....@...@.\@..!!!#!\.....@.@. \!\.!# \@. ! \\!.!  .@#\..@.  ! \.\@# \  ! !\\#\!##!!!.@@@@@@@@@@@.\@@\!!!!####! \#!\. \@## \!\.#!!!!   @@@@. .@@..#...........@..@@#@.@@@@@@@@@@@@@.@@#
#########.@@@@@.@@.@@@@@@@@@@@@.@..@@....@.!..@!!!!  ..@@..\..\! \.!#*! \\\\.  .! ! ...##!!\.@@@@.@#@\@...@@.\!#! ..  .@.@@@@.\ !.@.@@.. \  !\## .!*#*## @ !!\@.@!   .@@....@\.@.@@@..............@..#..@@@@@@@@@@@@@@@#
#########.@....@...@@@@.@@@@@@.@@.@@.@..@. !@@\!#!.\\\#\.@@\ !\.\   #\!! ! .. \#\ !! #\##!! \\@..! . .@\! .@..  ..@\! \ \.!! \.\ ..@...\\\#  \ ! !# \ *. # \     \\\\ \\.\..\\   \\@#@........@...@.....@@@@@@@@@@@@@.@#
#########.@@.@......@.@..@@.@@@@.@@@@@@@@.\.#*##! \.\ . .\!! #  ! .#! .\.\ !!##\. \\\\\#..@.@@.!###!!! .@@.\ \\!  \..  !!.@. \. \\...@@.\!! !\\\\!\!####@@##\!#!\\\  @.\\\. \  .@\\.............@@......@@@@@@.@@@@.@@@#
########..@...........@@@@@.@@@@@@....... \@@...\ \..  @. ###.! @\#*#\\\\.\!!!###   ..!#.!!\@@...! !!\\!!!!\@@. !! .\ \.@\ \@@@!.!!\\..!!###   \.@@ ...!\ . \........ @@@@@@..@@.! @.@..................@@@@.@@@@@@@@@.#
########..@.....@.......@@@@.@@@@@....@.@\!\.\.. \.\!#!\.@. #\. #!*****!\\.\. ###\.@\ ###### @.@\..\@@!........!\\.@@###!\@...# \\\  \\ !  \@@\@.@@..###.!\ \\\\...\#.\\\..\.@@.  @@..@@@@@..........@@@..@@@.@@@@@@@@@#
########..@@.....@@.@....@@@.@@@@@@..@@!  ..@.@@@@@@@ !! \.@@@\! ###**.!! !!!!.\\ ! .!!!*.@@. !\.@#\!@!##  \\.\ \  \!  \.@..\ *!##  \\\ @@.@@.@. @.@@.###@## \\\.\#!!.@.@@@.@@@@@@....#####.@.@....@@..@.@..@.@@@@@@@@@#
########..@.....@...@.@@@@@@@@.@@.@@.@###\\......@.\ ###\...\!\@#. #**##!\ \\  # !.!#@@.**   .@..\  \#\@@....\\\  \\  @.@..\.\!\\  ...@@@.@.\\\. \.\\@.###  \ !!\\@ \..@..@\\\@@..@\  @   #.@.....@..@.@@@@..@.@@@@@@@@#
########..@..@.......@@.@@.@@@@@@@@.\\. \.\#*##.@\\\\\.##!..\\\##**#****###!###! \! @@. #*!..@@..@#!#..@@@@\.@@\ .@@@#!#!\@.@@.@@@@@@@.\.@.@@.@@...@@.#.#! # \.@@ \.@@........@.!!\.\\.# #.@.....@@.@.@...@@.@@@@@@@@@@#
########..@..@.......@@@@@....@..@.\\\.\.\\\\..!** .@. ### ##.!!** .#####! ## .@@\.\ #  \*.@@@...@ !.@#\ \.@\! .#\\ \@. !\\@..@\....\. ....@.\\. \@@@\.@.\\.!!.  \.@.\.........@@@.. \.@.#  #.@@@@@...@@.@@@@.@@@@@@@@@#
########..@..@.......@@@@@@.....@@@ \... ... @ @..\!#@@@.\!!# ##!##.###@\ \.@@\!#...\! #@*#@.#@. ! \!.#!!  \\.\.@\\  !#!...\.\! @@.\...@@...\@. .\..  .@@@@@@@.##! @\@.@.@@@@.@@@@@. @.\.@...@@.....@@.@@.....@..@@@@.@#
########..@@.@........@@@@@......@.@.@.  \..@.\..\.!#*# \..\@@@ @##.####\\@@.. !#*###!#.\##... # \\ **** .\#*## @...#!\@..!\\ #!. .@@@.@@@....@.\\@@@.@\@...@..@.@@\\ !      \\\.@\# \@@@@@@...@.@.@.@.....@@...@.....@#
########..@..@@........@@@@...\..@.....@..@.\..@..\@..@\\##!\\  **##..@.!*\.@. \ ..@. \!@.@.\\\\..@.\.......@@.\@.\@!! .. @@#!..@@\...@\ \\\\.@  ......\@@@.@@\@\\\\.@@.@.@@@@@@@.@..  .@.@@...@.............@........@#
########..@@@@@.........@@@@..@.\  \\ ..@\@ @.....!.\.#\@\\ ***!**###@\@*! \@\#! .. .\\\..   .\....\# \.@ .@@...!@   ..\ # # @@..\@@.\....  !#!.@@.@..@..@...@...\\\...@@.........@..@\!!@.......................@.@@..#
########.@@...@.........@@@.@.! .@@@..@@@.@#\@.... @\#.@@!!  \***##..@.#*.\.!\@.  .!\\ .\.  !@.\.! @ ... !\\..\\!\.@..! \#@..\\...@.\@\!!!## @@@@@@.\@@\@@@@.@...@   ....@...........\..\\\@..................@####...@#
#######...@@@@@..............@@@.@@......@.\ .@@@@ !. \@@\! \*# *... .\###\..\\\\\.@ !\ .#. *  . @@ !\..#. \ ..#.!! \.! @#\\\..\ ... .\#!..@@@@.@..@.\\..@@..@...@@@..@\\.\@@\ !\...@.@\..@@@.........\.........@@.....#
########..@.@........@...@@@@..\.@@.\......@\#!!!!!##.@   \ *#*!@@.@..\@..@..@\\.@.....@..@..@.@......@........@......@....@ !\\..\#!##@@..@.@@.@..\......@....@.@.@.@@@.@@@@...@ \.\@\@\.. ..\......\.@...@.........@.#
########....@@@..........@@@@.\!.@.\@@. !#@.@ !#!!#\!.. \.**#\\\ \\..\.@@..@...@@@........\....\@.......@..............\.\@....\!##!!@.@.@.....@.!..\..\!..@@@@...@@...\@\@ .@.\..@@   ..@. \\..\.......\...........@..#
###@.@.#...@@@@@..........@@.\@\ !.@@..@.@@@.\\# ! @. \@#*.@*# .@..@. @.@@@@@@.. \\\\.....@@.\.@@@......@..@......@@.....\\  @@\ !##@.......\!.@@.\\\\\.\\.@@@\..\@.\.\....\.@@.@...@@\..@\...\.\..\..@@.....@.....@@@.#
##.@@@@..@.@.@@..........@@.\. \ @..@@@@..@\..@.\@ \ ...!#\ !@.@@.\\ \@@@@.@@@.\ \ \\.@@..@@.\@...@@.......@@@@..@@@@...@@\@\! \ ##@@@@@.@...\! #..\\.\!\\\.\@..@@@@@@@@..@@.\...@.@ @@@\@@@.@.\..\\..@...........@....#
##.@@@@@.@@@@@@......@..@@@@\@.@@...@@.....@@..@@@.#.\##*@\!!.@@@. \\@@@@@@@...\\  \.@@@@.\\.@....#...@.....@@..@@...@@@..! \   ## .@@@. !....\\. ! ! .\\\@\.@@.@....@@\  ..  .#.\.@@@\@.@\!!.\..\\\.....@....@.......@#
##@@@@.@@@@...@@...........!\.\@@.\..@@ \.@.@@@.@@..@. #*@ !.@@@@@\\\.@@\.@@@@@@@@@@@.\\@@@.@@.....@@@@.....@@@@@@@...@@@.\# \!  @\! #\@@@. \@\!!!# \\\\..\@@..@..@@@@@\.\@. !..@.\.\..\@..# .\\.................@.@.@.#
#.@@@...@@@@..@@.........@..@\..\   ..  \..\@@.@\\@...@#\!!........@@@@@@@......@...@@@@@@@@.@....@...@@.....@@@@@.@.@@@@   \\#  .@@@\\\.\!  \ !!!@\\\ !\...@@@....@.\#.@@@ ..\.@@.\..@@@ \\\.\\....@@.@@......@..@@...#
#....##....@@.@@........@... \..\.\@@.@\.@@@.\...@.@@.@\.\@..@................@........@@@@@@@..@@@...@@@@@@..@@@.@@.@@@.\ ###!\\.!## \  .  !!##.@..@.\\.\@@..@@....\\## \@ \ !..@ \\@@\@....\\\\\..@..@@......@...@@@@#
#.........##............@@\. \.\  \\\..\\...@\\@\\..\....@@@@@@...@.........................@@@@@@@..@@.@@@@@@@@@@@@@@@@. \ !!\\.!\\ !!\!####!.\\@\\.@\\... .@@.@@.@\.## .@@\.@@ .\.\.\.@.\ ..\.\\..@@.@@@@.@..@@...@@.#
#.....#####..##......@@@@.!\..@\ !! ..@@!!.\.@@.... \.\ \@.....................................@@@@......@.@...........@@\##*  !.\ \\!#####.@.@@@.\.\..\ .\..@@...@@...\\@\@  @.\@..!\@...@...\\\.\.@@.@@@@@@.@....@@..#
#.....####.###......@@..\   \.@\ \! .#  \\...@@@....@..\\.@...............@...@@........@@@@@@@@..@@.@@@@.@@@@@@@@@@@@@@\#!!   #!#!!!##*#!..@@.@.... \\. \\.@@..@..\.@!@..\. !. .@ \!! \\..\!\\\....@@.@@@@@@......@@..#
#....#######....@@@.@..@.\\.\....   #\.\  # .\\..\\\ @.\!\@@@@........@.@@@............@@@...............\........\..\\. #**!.. \####**#..@.....\.\\ \\!\.\\.\...@..@\!.@\  \.@...@.@... .........@.@@...@.@.@@@@@@@@@@#
#......###...#.@@@@@.....\\!.@@..@.!##!\.@@@@@..   \..\..@@@@@@@@@@@@@@@@@@@..........@@@.\...@@@.\! @@@@@@@@..............!! #!*!##**#.\..... .\  ! !#\@\.\.\@ @@\. !..!\\\@ \\.! .@@@\ . .!...........###.###........#
#.....####...#.@@@@@@... !\.@.@. @@.!***###! \\\\. \\.\\\.@@@@@.@@..........@...@..@@.\.@.@@.@@.@......@.@@@@.@@@@.@@@.@\#### ####*#*# !\....   . *#!@. \. ! .....\.\!! ..!@@!\.\..@\\\.\ @.. ##########################
#.....#####...#.@@@@....@\.\.....@@@@#******#   \@@.!\...\@@@@@@@.@@@@@@@@@@.@@.@@@@.@..@@@@@@@.@@@@@@@@@@@@@@@@..@\\  \####*!##*#**###!#  #\ !!#!\@@.\\.\  !..@\\@  # .\\ !  ..\! .@\ !!!...@##########################
#..########.@..@@@@@.\\..\\.@.\@..@@@@@********#.\ !\#! \         !!  !!!!!!!!!!!   \...\##    !# \   \  \.\\\.\\.\  ###******###*####\*#####*#@..\.\!!\.  .  ...@\ # .!## \\\\\\   .. \.\  .@##########################
##########.....@.@@.\.\...\@@..@@\.@@..@@*******###!#...\#....@...@@...@....@...........\.! \ \\.\      \\ !  .\\\.@@@@@#####*#*#*##*######**!\\\.\\@  \\!. #! .\. !# !# #!. \..!@\...\   \.@.##########################
########.@@...@@@@@.......\..#\...@.\.@.@.!********# \!!!*!#!##! \   \ !!##!! \\\\\\!#*\ @@ #!##!     ! ! ##******##!!  ##******####!##*####\@..   \.!\\!!!!! *\.\##!@\ @@\ !.@\\!!# @@@\\\\..##########################
###.@@..@.#...@@@@@@....@\!\@ \ ....@@@....@.##********#**@@.@@.\..@..@@..@@@.@...@@@@@.@@@@. \@\!!! ! .@@.@@@@@@@@@..@.!!#####*######**##*\\.@@.  ! ! ! !!! \   !####\\ .!!!@ @\!#  @@@!..@\.@.########################
###@@@@.#....@@@@@@@..\.@\!#@!!.@.\ ! \\  \@..@@@@.!**#***#######!\\\\\ ###!####*###!!!!#####!!!#!!!!!#############! \\.#*#******####**#### \#!\\\!#!  !###  !!!##*# ##!\. # !..!\!!\.@!.\\.####.#########..############
##.@@@@@.....@@..@@.....\\!*.\!#@\.\..@.@..@@@.@...@.@..@@@.@.@@..##!! !!##! \\.. !! .\\\\\.....................\ ...\\\ #############****!!## !!#!#!\####****######*##!\ !#\... !!!!\@....@######@.....#.@@.###########
##@@@@@@....@@@@@.@.....\ #!\.#!#\\\\\#\@..@ .\.@.\\@\\.\..!!!## ..\........\\..\ \@ ## \  !!###!####!\\\\...\\\\  .@@@@.!#########*****#!!#!#!####@ @..*********#####! @\##\@@\\!! !!... .@@@@. ##########.@..#########
#.@@@@@@...@@@@@...@@@@@\\!\!\  !!#! \\.\..\ \..@@@.\ \.@.\*****!*##******\\\\\.\\ \\!.!*##! \\ !! \\\\\\\\ !!!!!!!!#!######**#****************####!@@@@ ********#****#####.\@! !## !\\. .....@@@@.##...@@@@@@@.########
#@@@@@@@..@@@@@@.@@@@@@@\\ !#@..!#####  !## !  \\.. \..\\\\@.@@@.\\.\ \@.@ #! \.!\.@@@@@.@.. \\\\\   \ .  *# .@@.@@@@@@.\\..\#########******####!!!!@@@@@************######\@ !\!#!!! \ \\\.@@@@@@@.........@@@@@.######
#@@@@@@.@.@@@@@@@@@@@@@\ \!!*. \!##*#####! \ .\\#. !!!. ! !!\\\\@\...  \ \...\\\\  ##!  .\\\\.###**######!\!!!! !  \\\\\\\   ##################!#!!! @@@. *#*#**##########!\ .@\#  !! \\...@..@@@.@@@@@@@@@@@...@@@.####
#@@@@@.#@@@@@...@@@@@@@.   #*!!!\\!####*#** ..\\ \ \ ##!!####*#####*#!!! !###!!! \\.\   \.@@@@@@@\#!\....\!######!       \\\\!###################! !!@@@  *###**####*##### ....@!#   \ \\........@@@.@@@@@@.@....@@@.###
#@@@@@.#@@@@@@.@@@@@@@@ \!!\**!##\###**##**###**!**#*#!..@.@@@@@@@@@@@@@@..@@..\\  !!!    ! !!!!!!\\!###*!@......@@@@@@@@@...\######*#####!!!!!!!!  !@@\  **#*###*##*#**##!\@\\\\  ! \...........@@@@@@@@.@..@.....@@@.#
#@@@@@##.@@@@@@@@@@@@@@.\! #*#. *\.! \ \.*#!********#.@@.\.\\\  \..@@@@@.\..@@@@.! .@@@@@@@@.@@@@@@@@@..\!\\\\\@@@..@..@.@@@@@@@.\ ######!#!!!!!!   ! @ !#*######*#*#####  .\\.@    \\\.\.....@@...@@@@@.@@..@@@@@...@@#
#@@@@.@.@@@@@@@@@@@@@@@\ !!!*** #*\!!  ...@. !!!# *\ .@@@@ @.@@..@@@..@@@@@@@@..@.@.@...@.@@@@.@@@@@@@@@@...@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.#**####!!#!!!!!!!! \###*##########***#\. \! .   .\\\\\\\.@@.@@...@@..@..@....@@@@.@@#
#@@@@.@@@@@@@@@@@@@@@@@\\  \#***\##! . !!.@.\#\.@@.@#   \\ @@@.....@@..@.@@@.@..@.@@@@@@@@@@@@@@@@@.....@.@@@@@@@..\\\ \  !!!#### @..\!##****###*#### ####**#######*#*## @@@.!! ! \.\\\\\..@.@@@@@.@@@@..@..@@...@..@@@#
#@@@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@.  \!\***!!#########!\@\...\*!...\!#@.@@@@@@@@@@@@@@...\!!@############!!  \\..\.@\@....@@....@@@@@@@@@.@@@@@@.@@\!!!!!#!!!!!!!*#*****###*#####*#!\.\\\    .    \\\...@@..@@@..@@@@@..@@@@.#...@#
#@@@..#@@@@@@@@@@@@@@@@@\ \\@ ***# ##*###*##!\#\.#!!\@@.\#*\..\.\ ! !! \ \\...@@@@@@@@@.@@@@@@@@@@@@@@.@@@@@.@..@@.......\\\ \   !#!! !!!#**########! ******###*###*!@#\.! \.\ ###     \\@....@.@@@@......@@....@.@##..#
#@@@....@@@@@@@@@@@@@@@@...\@\****#!##**#****##*#*##!#!####..\\ \.\\\.\\\\\!!########!#!########!!!  !###**#\ !#!  !!    \...  .\.......@.\#######! .@*#*****#####!@\\@.# !\  !##!     \.....@.@.@@@@@@..@..@....@@#####
#@@.@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@ .\\ #*****#!##*###*#######*****#** !\....@..\\  ...@..@@.\.\@@. !.@@@@..@@.@.@@@@. \..\\. \!#!\  !!!!#!!!#!########**#####!!#*********##!@@@ @.\@\\!#!!!!!   \......@@@@@@@@@@@...@@....@@@####
#@@@..@@@@@@@@@@@@@@@@@@. \\!\******#*#*###!\\\...@\*****#\......\\..\ \ !!#   !!!!!###!#!#####*##########. !!!#! \\.\  \...  \    !  \\\.@@\!!!!#!!!##*##*#**##! . \.\!! \!#!!!!!!!  ........@@@@@@@@@@@@@@@.@...@@.###
#@.@@.@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.\ @\#**#******##*\..\ \\\@!****!....@....@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@.@@@@@@@@@..@.@@@@@@..@@@.....!*###########\...@\  !###!!!!!!W..........@@.@@@@@@@@@@@@@.#..@@.##
#@@...@..@@@.@@@@@@@@@.@.\  \\#***********\  #!\.\.\!##..@@..@@.@....\.\.\\\\    !\ ! !   !  \ \  \ \       ! !!###!##!####!#!!!###################!\.###########\@@@.!#!!!###!!!!\.............@@@@@@@@@@@@@@@@@...@@.#
#....@..@.@@@@@@@@.@....\\\ \.#*##**********# . !  !*****#*#*****#####!!!#!!!!!  \.\ !  !*!@@.\...@\ \..@.@#!!!!...\.\ \...@..\...@@@...@..@.@@@@@@@@@################!###!###! ................@@@.@@@@@@@@@@@@@@..@@@#
#........@@@@@@.@@.@....\\\\  #****************!! #*!         !!!!  !! !!!!!!!!!########**\\..\ \\\\\\    !\\@@@@@@@@@.@@@@@@@@@@@@@@@.. \ !###!!##!!!#######################!\...............@....@@@@@@@@@@@@@@@@....#
########################################################################################################################################################################################################################