Data.Category.Kleisli

This is an attempt at the Kleisli category, and the construction of an adjunction for each monad. But the typing issues with natural transformations in Hask make this problematic.

Documentation

class Pointed m where

Methods

point :: m -> Id (Cod m) :~> m

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Pointed m) => Pointed (:.: (KleisliAdjG (->) m) (KleisliAdjF (->) m))

class Pointed m => Monad m where

Methods

join :: m -> (m :.: m) :~> m

data Kleisli (~>) m a b

Constructors

Kleisli (m -> a ~> F m b)

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m) => CategoryO (Kleisli (->) m) o

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m, FunctorA m b (F m c)) => CategoryA (Kleisli (->) m) a b c

data KleisliAdjF (~>) m

Constructors

KleisliAdjF m

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Pointed m) => Pointed (:.: (KleisliAdjG (->) m) (KleisliAdjF (->) m))

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m) => FunctorA (KleisliAdjF (->) m) a b

data KleisliAdjG (~>) m

Constructors

KleisliAdjG m

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Pointed m) => Pointed (:.: (KleisliAdjG (->) m) (KleisliAdjF (->) m))

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m, FunctorA m a (F m b)) => FunctorA (KleisliAdjG (->) m) a b

kleisliAdj :: (Monad m, Dom m ~ (->), Cod m ~ (->)) => m -> Adjunction (KleisliAdjF (->) m) (KleisliAdjG (->) m)