Data.Category.Kleisli

This is an attempt at the Kleisli category, and the construction of an adjunction for each monad.

Documentation

class Pointed m where

Methods

point :: m -> Id (Cod m) :~> m

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Pointed m) => Pointed (:.: (KleisliAdjG (->) m) (KleisliAdjF (->) m))

class Pointed m => Monad m where

Methods

join :: m -> (m :.: m) :~> m

data Kleisli (~>) m a b

Constructors

Kleisli (m -> a ~> F m b)

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m) => CategoryO (Kleisli (->) m) o

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m, FunctorA m b (F m c)) => CategoryA (Kleisli (->) m) a b c

data KleisliAdjF (~>) m

Constructors

KleisliAdjF m

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Pointed m) => Pointed (:.: (KleisliAdjG (->) m) (KleisliAdjF (->) m))

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m) => FunctorA (KleisliAdjF (->) m) a b

data KleisliAdjG (~>) m

Constructors

KleisliAdjG m

Instances

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Pointed m) => Pointed (:.: (KleisliAdjG (->) m) (KleisliAdjF (->) m))

(Dom m ~ (->), Cod m ~ (->), Monad m, FunctorA m a (F m b)) => FunctorA (KleisliAdjG (->) m) a b

kleisliAdj :: (Monad m, Dom m ~ (->), Cod m ~ (->)) => m -> Adjunction (KleisliAdjF (->) m) (KleisliAdjG (->) m)