Reloto.Random

Extraction d’aléa.

NOTE: Afin de ne produire que des bits qui ont chacun une probabilité d’un sur deux d’être à True ou à False, les fonctions de ce module n’extraient que les bits des combinaisons de rang lexicographique strictement inférieur à la plus grande puissance de 2 inférieure ou égale au nombre de combinaisons possibles. Car il n’y a que 2^n combinaisons de n bits. Et que parmi ces combinaisons un bit a une probabilité de 2^(n-1) sur 2^n soit de 1/2 d’être à True, et autant d’être à False.

Documentation

equiprobableBits :: Integer -> Int

equiprobableBits n retourne le nombre maximal de bits de i équiprobables quand i parcourt [0..n-1].

Ce nombre est le plus grand b dans [0..] tel que 2^b-1 <= n.

equiprobableBits <$> [0..17] == [0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4]

randomOfCombin :: Integer -> Integer -> [Integer] -> [Bool]

randomOfCombin n k c retourne des bits équiprobables donnés par la combinaison c obtenue par tirage équiprobable d’une combinaison de k entiers parmi [1..n].

WARNING: aucun bit n’est extrait du tirage c dans le cas où c a un rang lexicographique encodé par un nombre de bits strictement supérieur à equiprobableBits (nnCkk).

randomOfSequence :: Integer -> Integer -> [Integer] -> [Bool]

randomOfSequence n k a retourne des bits équiprobables donnés par l’arrangement a obtenue par tirage équiprobable d’une combinaison de k entiers parmi [1..n].

WARNING: aucun bit n’est extrait du tirage a dans le cas où a a un rang lexicographique encodé par un nombre de bits strictement supérieur à equiprobableBits (nnAkk).

Aléas publics

randomOf6aus49 :: (Integer, Integer, Integer, Integer, Integer, Integer) -> Integer -> [Bool]

randomOf6aus49 nums numComplementaire retourne les bits équiprobables donnés par un tirage du 6aus49.

Il peut produire 26 bits équiprobables : sum $ equiprobableBits <$> [49`nCk`6, 10`nCk`1]

randomOf6aus49 (1,2,3,4,5,6)      1 == replicate (23+3) False
randomOf6aus49 (7,14,20,30,37,45) 8 == replicate (23+3) True

combinOfRank 49 6 (2 ^ equiprobableBits (49nCk6) - 1) == [7,14,20,30,37,45]
combinOfRank 49 6 (2 ^ equiprobableBits (49nCk6))     == [7,14,20,30,37,46]
randomOf6aus49 (7,14,20,30,37,45) 1 == replicate 23 True ++ replicate 3 False
randomOf6aus49 (7,14,20,30,37,46) 1 == [False,False,False]

combinOfRank 10 1 (2 ^ equiprobableBits (10nCk1) - 1) == [8]
combinOfRank 10 1 (2 ^ equiprobableBits (10nCk1))     == [9]
randomOf6aus49 (7,14,20,30,37,46) 8 == [True,True,True]
randomOf6aus49 (7,14,20,30,37,46) 9 == []

randomOfEuroMillions :: (Integer, Integer, Integer, Integer, Integer) -> (Integer, Integer) -> [Bool]

randomOfEuroMillions nums numComplementaires retourne les bits équiprobables donnés par un tirage de l’EuroMillions.

Il peut produire 27 bits équiprobables : sum $ equiprobableBits <$> [50`nCk`5, 12`nCk`2]

randomOfEuroMillions (1,2,3,4,5)      (1,2) == replicate (21+5) False
randomOfEuroMillions (29,36,38,41,48) (1,9) == replicate (21+5) True

combinOfRank 50 5 (2 ^ equiprobableBits (50nCk5) - 1) == [29,36,38,41,48]
combinOfRank 50 5 (2 ^ equiprobableBits (50nCk5))     == [29,36,38,41,49]
randomOfEuroMillions (29,36,38,41,48) (1,2) == replicate 21 True ++ replicate 6 False
randomOfEuroMillions (29,36,38,41,49) (1,2) == [False,False,False,False,False,False]

combinOfRank 12 2 (2 ^ equiprobableBits (12nCk2) - 1) == [10,11]
combinOfRank 12 2 (2 ^ equiprobableBits (12nCk2))     == [10,12]
randomOfEuroMillions (29,36,38,41,49) (10,11)  == [True,True,True,True,True,True]
randomOfEuroMillions (29,36,38,41,49) (10,12) == []

randomOfOrderedEuroMillions :: (Integer, Integer, Integer, Integer, Integer) -> (Integer, Integer) -> [Bool]

34 bits équiprobables en allant voir l’ordre du tirage : sum $ equiprobableBits <$> [50`nAk`5, 12`nAk`2]

randomOfFrenchLoto :: (Integer, Integer, Integer, Integer, Integer) -> Integer -> [Bool]

randomOfFrenchLoto nums numComplementaire retourne les bits équiprobables donnés par un tirage du Loto Français.

Il peut produire 23 bits équiprobables : sum $ equiprobableBits <$> [49`nCk`5, 10`nCk`1]

randomOfFrenchLoto (1,2,3,4,5)     1 == replicate (20+3) False
randomOfFrenchLoto (7,27,36,40,46) 8 == replicate (20+3) True

combinOfRank 49 5 (2 ^ equiprobableBits (49nCk5) - 1) == [7,27,36,40,46]
combinOfRank 49 5 (2 ^ equiprobableBits (49nCk5))     == [7,27,36,40,47]
randomOfFrenchLoto (7,27,36,40,46) 1 == replicate 20 True ++ replicate 3 False
randomOfFrenchLoto (7,27,36,40,47) 1 == [False,False,False]

combinOfRank 10 1 (2 ^ equiprobableBits (10nCk1) - 1) == [8]
combinOfRank 10 1 (2 ^ equiprobableBits (10nCk1))     == [9]
randomOfFrenchLoto (7,27,36,40,47) 8 == [True,True,True]
randomOfFrenchLoto (7,27,36,40,47) 9 == []

randomOfOrderedFrenchLoto :: (Integer, Integer, Integer, Integer, Integer) -> Integer -> [Bool]

30 bits équiprobables en allant voir l’ordre du tirage : sum $ equiprobableBits <$> [49`nAk`5, 10`nAk`1]

randomOfSwissLoto :: (Integer, Integer, Integer, Integer, Integer, Integer) -> Integer -> [Bool]

randomOfSwissLoto nums numComplementaire retourne les bits équiprobables donnés par un tirage du SwissLoto.

Il peut produire 24 bits équiprobables : sum $ equiprobableBits <$> [42`nCk`6, 6`nCk`1]

randomOfSwissLoto (1,2,3,4,5,6)       1 == replicate (22+2) False
randomOfSwissLoto (10,12,25,28,33,38) 4 == replicate (22+2) True

combinOfRank 42 6 (2 ^ equiprobableBits (42nCk6) - 1) == [10,12,25,28,33,38]
combinOfRank 42 6 (2 ^ equiprobableBits (42nCk6))     == [10,12,25,28,33,39]
randomOfSwissLoto (10,12,25,28,33,38) 1 == replicate 22 True ++ replicate 2 False
randomOfSwissLoto (10,12,25,28,33,39) 1 == [False,False]

combinOfRank 6 1 (2 ^ equiprobableBits (6nCk1) - 1) == [4]
combinOfRank 6 1 (2 ^ equiprobableBits (6nCk1))     == [5]
randomOfSwissLoto (10,12,25,28,33,39) 4 == [True,True]
randomOfSwissLoto (10,12,25,28,33,39) 5 == []