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Description | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Basic waveforms If you want to use parametrized waves with two parameters
then zip your parameter signals and apply | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Synopsis | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Definition and construction | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Operations on waves | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Turn an unparametrized waveform into a parametrized one, where the parameter is a phase offset. This way you express a phase modulated oscillator using a shape modulated oscillator. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Examples | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

unparameterized | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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map a phase to value of a sine wave | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Approximation of sine by parabolas.
Surprisingly not really faster than sine.
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Approximation of sine by fourth order polynomials. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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saw tooth, it's a ramp down in order to have a positive coefficient for the first partial sine | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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This wave has the same absolute Fourier coefficients as saw
but the partial waves are shifted by 90 degree.
That is, it is the Hilbert transform of the saw wave.
The formula is derived from sawComplex.
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sawCos + i*saw This is an analytic function and thus it may be used for frequency shifting. The formula can be derived from the power series of the logarithm function. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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square | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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This wave has the same absolute Fourier coefficients as square
but the partial waves are shifted by 90 degree.
That is, it is the Hilbert transform of the saw wave.
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squareCos + i*square This is an analytic function and thus it may be used for frequency shifting. The formula can be derived from the power series of the area tangens function. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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triangle | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

discretely parameterized | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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A truncated cosine. This has rich overtones. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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For parameter zero this is saw.
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continuously parameterized | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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A truncated cosine plus a ramp that guarantees a bump of high 2 at the boundaries. It is | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Power function. Roughly the map | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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auxiliary | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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auxiliary | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Tangens hyperbolicus allows interpolation
between some kind of saw tooth and square wave.
In principle it is not necessary
because you can distort a saw tooth oscillation by map tanh.
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Tangens hyperbolicus of a sine allows interpolation
between some kind of sine and square wave.
In principle it is not necessary
because you can distort a square oscillation by map tanh.
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Like squareAsymmetric but with zero average.
It could be simulated by adding two saw oscillations
with 180 degree phase difference and opposite sign.
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trapezoid with distinct high and low time and zero direct current offset | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

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Specify the wave by its harmonics. The function is implemented quite efficiently by applying the Horner scheme to a polynomial with complex coefficients (the harmonic parameters) using a complex exponential as argument. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

Produced by Haddock version 2.4.2 |