ExtensionField

Documentation

data ExtensionField k im

Extension fields GF(p^q)[X]/<f(X)> for p prime, q positive, and f(X) irreducible monic in GF(p^q)[X].

Instances

Eq k => Eq (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

(==) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

(/=) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

IrreducibleMonic k im => Fractional (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

(/) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

recip :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

fromRational :: Rational -> ExtensionField k im

IrreducibleMonic k im => Num (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

(+) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

(-) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

(*) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

negate :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

abs :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

signum :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

fromInteger :: Integer -> ExtensionField k im

Ord k => Ord (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

compare :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Ordering

(<) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

(<=) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

(>) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

(>=) :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

max :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

min :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

Show k => Show (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

showsPrec :: Int -> ExtensionField k im -> ShowS

show :: ExtensionField k im -> String

showList :: [ExtensionField k im] -> ShowS

Generic (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Associated Types

type Rep (ExtensionField k im) :: Type -> Type

Methods

from :: ExtensionField k im -> Rep (ExtensionField k im) x

to :: Rep (ExtensionField k im) x -> ExtensionField k im

IrreducibleMonic k im => Random (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

randomR :: RandomGen g => (ExtensionField k im, ExtensionField k im) -> g -> (ExtensionField k im, g)

random :: RandomGen g => g -> (ExtensionField k im, g)

randomRs :: RandomGen g => (ExtensionField k im, ExtensionField k im) -> g -> [ExtensionField k im]

randoms :: RandomGen g => g -> [ExtensionField k im]

randomRIO :: (ExtensionField k im, ExtensionField k im) -> IO (ExtensionField k im)

randomIO :: IO (ExtensionField k im)

IrreducibleMonic k im => Arbitrary (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

arbitrary :: Gen (ExtensionField k im)

shrink :: ExtensionField k im -> [ExtensionField k im]

IrreducibleMonic k im => GcdDomain (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

divide :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Maybe (ExtensionField k im)

gcd :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

lcm :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

coprime :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Bool

IrreducibleMonic k im => Euclidean (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

quotRem :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> (ExtensionField k im, ExtensionField k im)

quot :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

rem :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

degree :: ExtensionField k im -> Natural

IrreducibleMonic k im => Semiring (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

plus :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

zero :: ExtensionField k im

times :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

one :: ExtensionField k im

fromNatural :: Natural -> ExtensionField k im

IrreducibleMonic k im => Ring (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

negate :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

IrreducibleMonic k im => Pretty (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

pretty :: ExtensionField k im -> Doc

prettyList :: [ExtensionField k im] -> Doc

IrreducibleMonic k im => GaloisField (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

char :: ExtensionField k im -> Integer

deg :: ExtensionField k im -> Int

order :: ExtensionField k im -> Integer

frob :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

pow :: ExtensionField k im -> Integer -> ExtensionField k im

qnr :: ExtensionField k im

qr :: ExtensionField k im -> Bool

quad :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> Maybe (ExtensionField k im)

rnd :: MonadRandom m => m (ExtensionField k im)

sr :: ExtensionField k im -> Maybe (ExtensionField k im)

IrreducibleMonic k im => Field (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

Methods

divide :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

invert :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im

minus :: ExtensionField k im -> ExtensionField k im -> ExtensionField k im

type Rep (ExtensionField k im)

Defined in ExtensionField

type Rep (ExtensionField k im) = D1 (MetaData "ExtensionField" "ExtensionField" "galois-field-0.4.1-72GMlu0ozffBaDuNcNWRQD" True) (C1 (MetaCons "EF" PrefixI False) (S1 (MetaSel (Nothing :: Maybe Symbol) NoSourceUnpackedness NoSourceStrictness DecidedLazy) (Rec0 (VPoly k))))

type PolynomialRing = VPoly

Polynomial rings.

class GaloisField k => IrreducibleMonic k im where

Irreducible monic splitting polynomial f(X) of extension field.

Methods

split :: ExtensionField k im -> VPoly k

Splitting polynomial f(X).

fromField :: ExtensionField k im -> [k]

Convert from field element to list representation.

toField :: forall k im. IrreducibleMonic k im => [k] -> ExtensionField k im

Convert from list representation to field element.

pattern X :: forall a (v :: Type -> Type). (Eq a, Semiring a, Vector v a, Eq (v a)) => Poly v a

Create an identity polynomial.

pattern X2 :: GaloisField k => VPoly k

Pattern for X^2.

pattern X3 :: GaloisField k => VPoly k

Pattern for X^3.

pattern Y :: IrreducibleMonic k im => VPoly k -> VPoly (ExtensionField k im)

Pattern for descending tower of indeterminate variables.